數學週一:尋求柏拉圖理想的聚寶盆 - 💡 Fix My Ideas

數學週一:尋求柏拉圖理想的聚寶盆

數學週一:尋求柏拉圖理想的聚寶盆


作者: Ethan Holmes, 2019

今年秋天,數學和製作設計和活動有了豐碩的收穫,所以今天的專欄將開始慶祝所有那些好吃的東西。慶祝豐收的傳統方式是在聚寶盆中採摘作物。如果你瀏覽聚寶盆的圖像,它看起來像一個漂亮的數學形狀。所以你可能會說我們正在開始我們的慶祝活動,尋求柏拉圖式理想的聚寶盆。

建築項目中的第一步,特別是尋找數學理想的第一步,就是首先對您要創建的對象進行建模。聚寶盆的形狀似乎有兩個關鍵方面:它具有圓形橫截面,朝向封閉端變小,並且它具有某種扭曲或螺旋形狀。要為具有大量圓形橫截面的對象建模,我選擇的工具是可自由使用的Geogebra交互式幾何系統。它的“電子表格”模式非常適合創建大量類似的對象,在這個文件中我有很多平行圓,它們的圓周(以及因此半徑)逐漸減小,並且在它們的圓周上的一個點上排成一行,這些圓周在圓周上移動每一步固定角度。我嘗試的第一組參數,將周長減半半英寸並在每一步將相切點旋轉10度,導致了一個對我來說太蹲的聚寶盆。這是建模的好處 - 我只是更改參數(在每一步減少3/8“的周長並將相切旋轉8度)並重新生成圖像。

這看起來很不錯,所以現在是時候看看我們是否真的可以建立這個理想化的聚寶盆。計劃是用細條狀的硬材料彎曲圓圈,然後將它們安裝在規定的相切點上。

這是我選擇的材料:3/32“by 1/32”的低音木條,可在當地的藝術品供應商店購買,還有一個切割工具可以創造出必要的長度。條帶長度為24“,因此模型中圓圈的周長范圍從24”到12“,增量為3/8”。所以首先我們在3/8“到12”的每個增量處標記一系列條帶。對於較小的圓周,我們可以使用每個條帶的短截面,對於較大的截面,我們可以使用較長的截面。

以下是切割工具的工作原理,雖然常規的切割工具也能正常工作 - 它只是沒有導向裝置來幫助保持切割方形。小心切割,因為在許多情況下,您將同時使用所產生的碎片。

一旦所有的碎片被切割,就應該將它們固定在籃筐上。我找到的最簡單和最可靠的方法是在一根棍子的一端使用一滴瞬間粘合膠,然後彎曲另一端並用扁平鉗子將它們短暫擠壓在一起。 (使用即時粘合膠的常見註意事項:不要使用過多或者你的工件會將自己粘在鉗子上;不要用手指擠壓,因為膠水會嬌慣地粘合皮膚。)你可能會注意到重疊引入了與我們的模擬周長的差異(變化)。

這似乎是一個小小的擾動,但如果它是關注的,你可以嘗試製作對接接頭,也許用硬帶包裹,如玻璃纖維薄包裝帶。難點是籃球然後想要在關節扭結。請注意,你有一個額外的12英寸的練習片,因為最後一個條被切成兩個12英寸的長度,只需要其中一個。

當它們全部完成時,3/8“圓周增量的另一個很好的特徵出現了:箍嵌套很漂亮。請注意,在大約十英寸處,木條開始反复咬合,因此我們的聚寶盆最後會留下一個洞。如果這很麻煩,你可以繼續使用卡片條,或者只是插入一個由硬片材料製成的錐體,也可能是卡片材料;馬尼拉會非常接近木材的顏色。

接下來,我們需要在每個環上標記8度弧,這樣當我們將它們放在一起時,連接點可以與每個額外的圓旋轉8度。幾何學的一個很好的技巧使這很容易。打印出這個4度角的圖表。為什麼四度?因為每當一個角度刻在一個圓圈中時,它會切斷兩次其弧度的弧度。所以你只需要放下一個圓圈,使這個角度的頂點接觸圓周,並標記角度的腿部切割圓周的兩個點。我發現使用木條的內端作為預製標記很方便,所以我用一條腿排成一行,然後標記另一條交叉的地方。如果您想保存一張紙,您甚至可以直接在屏幕上進行標記。

一旦他們全部被標記,就應該附上它們了。我們只想在每個交匯點處的頂部圓圈的一個標記與底部圓圈的另一個標記對齊。

這是一個完整的兩個圓圈堆疊,只是在連接點使用透明膠帶的緊密包裹。

我不確定是否更容易從小到大或從大到小堆疊,所以我做了一半和一半。雖然我發現在大到小的工作時更容易到達下一個連接點並排列標記,但最好是兩種方式,因為最終堆棧的重量使它們壓縮,並且你需要添加一些條帶膠帶鬆散地應用在聚寶盆內,與主要交叉點相對,以獲得額外的結構完整性。

這兩個部分合併之前就是下半部分。

這是完成的聚寶盆。

正如你所看到的,在這些其他觀點中,它只是柏拉圖聚寶盆原型的一個粗略的現實世界近似,但它仍然喚起我們追求的理想聚寶盆形式。 (如果有任何讀者找到其他材料或方法來製作更均勻圓形的箍,請通過[電子郵件保護]告知我們,並附上圖片。)

我們將在接下來的幾個星期裡創造數學上的好東西,以填補我們的cornumathcopia。請享用!



您可能感興趣

VR入門:最好的軟件工具是免費的

VR入門:最好的軟件工具是免費的


宣布我們的Pi日比賽的獲勝者

宣布我們的Pi日比賽的獲勝者


為有需要的創造者召集社區:Joey Hudy恢復基金

為有需要的創造者召集社區:Joey Hudy恢復基金


MakeShift挑戰:在荒蕪的島嶼中生存

MakeShift挑戰:在荒蕪的島嶼中生存






最近的帖子